6. (2 балла.) Камень массой 6 кг падает со скоростью 8 м/с в тележку с песком общей массой 18 кг, покоящуюся на гладких горизонтальных рельсах (рис. 2). Вектор скорости камня непосредственно перед падением составляет 60° с горизонтом. Определите кинетическую энергию тележки с камнем после падения в неё камня.

Во время попадания камня в тележку сохраняется горизонтальная составляющая импульса. Вертикальное направление скорости камня на движение тележки вдоль гладких горизонтальных рельсов не влияет.

Горизонтальная составляющая скорости камня: \(v_x=8\cos60^\circ=4\text{ м/с}\).

До падения горизонтальный импульс системы равен \(p_x=6\cdot4=24\text{ кг·м/с}\). После падения масса тележки с камнем равна \(18+6=24\text{ кг}\), поэтому её скорость \(V=24/24=1\text{ м/с}\).

Кинетическая энергия: \(E_k=\frac{(18+6)V^2}{2}=\frac{24\cdot1^2}{2}=12\text{ Дж}\).

Ответ: 12 Дж.