3(26). Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠CAD = 30°, CD = 4 см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(AB=CD=4\) см. Треугольник \(ACD\) прямоугольный, причём \(\angle ADC=90°\), а \(\angle CAD=30°\).

Сторона \(CD\) лежит напротив угла 30°. В прямоугольном треугольнике она равна половине гипотенузы, значит \(AC=2\cdot CD=8\) см.

Диагонали прямоугольника равны, поэтому \(BD=AC=8\) см.

Ответ: AC = BD = 8 см.