4(26). В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы треугольника AOB.

В ромбе соседние углы supplementary: \(\angle B=180°-60°=120°\). Диагональ \(AC\) биссектрисса угла A, поэтому \(\angle BAO=60°:2=30°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOB=90°\). В треугольнике AOB сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle ABO=180°-90°-30°=60°\).

Ответ: ∠BAO = 30°, ∠AOB = 90°, ∠ABO = 60°.