3. (3 балла) Решите неравенство: 1) log₃(x - 2) < 2; 2) (3x - 6)(5 - x) ≥ 0; 3) 0.1^(3+x) ≤ 0.001.

Решение:

1. \( \log_3{(x-2)} < 2 \). Для логарифма нужно \( x-2 > 0 \), то есть \( x > 2 \). \( x-2 < 3^2 \). \( x-2 < 9 \). \( x < 11 \). Объединяя условия, получаем \( 2 < x < 11 \).
2. \( (3x-6)(5-x) ≥ 0 \). Корни: \( 3x-6=0 ⇒ x=2 \) и \( 5-x=0 ⇒ x=5 \). Расставим знаки на числовой прямой: \( ++++++ 2 \dots 5 \text{-----} \). Неравенство выполняется при \( 2 ≤ x ≤ 5 \).
3. \( 0.1^{3+x} ≤ 0.001 \). \( (0.1)^{3+x} ≤ (0.1)^3 \). Так как основание \( 0.1 < 1 \), то при снятии основания знаки неравенства меняются: \( 3+x ≥ 3 \). \( x ≥ 0 \).

Ответ: 1) \( (2; 11) \); 2) \( [2; 5] \); 3) \( [0; +∞) \).