6. (2 балла) Найдите все первообразные функции: 1) f(x) = 3x − 1/x; 2) f(x) = (2x)³ - 6x.

Решение:

1. \( F(x) = \int (3x - \frac{1}{x}) dx = 3 \int x dx - \int \frac{1}{x} dx = 3 \frac{x^2}{2} - \ln|x| + C \).
2. \( F(x) = \int ((2x)^3 - 6x) dx = \int (8x^3 - 6x) dx = 8 \int x^3 dx - 6 \int x dx = 8 \frac{x^4}{4} - 6 \frac{x^2}{2} + C = 2x^4 - 3x^2 + C \).

Ответ: 1) \( \frac{3x^2}{2} - \ln|x| + C \); 2) \( 2x^4 - 3x^2 + C \).