3.7. На плоскости взяли пять точек. Через все пары этих точек провели прямые. Сколько всего может получиться прямых? Разберите все случаи.

Всего пар точек: \(C_5^2=10\). Число различных прямых зависит от того, сколько точек лежит на одной прямой.

1. Никакие три точки не лежат на одной прямой: \(10\) прямых.
2. Только три точки лежат на одной прямой: три пары дают одну прямую, поэтому \(10-3+1=8\) прямых.
3. Две тройки точек имеют одну общую точку и лежат на двух разных прямых: \(10-3-3+2=6\) прямых.
4. Четыре точки лежат на одной прямой: \(10-6+1=5\) прямых.
5. Все пять точек лежат на одной прямой: \(1\) прямая.

Ответ: 10, 8, 6, 5 или 1 прямая.