Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3) a) \(\frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^{-4}}\)Фото задания

Ответ:

3) a) \(\frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^{-4}}\),

Для упрощения перемножим числители и знаменатели, а затем применим свойства степеней.

  1. Перемножим числители: \(14a \cdot b^{-2} = 14ab^{-2}\).
  2. Перемножим знаменатели: \(b^{-3} \cdot 56a^{-4} = 56a^{-4}b^{-3}\).
  3. Запишем дробь: \(\frac{14ab^{-2}}{56a^{-4}b^{-3}}\).
  4. Сократим числовые коэффициенты: \(\frac{14}{56} = \frac{1}{4}\).
  5. Упростим степени с основанием \(a\): \(a^1 : a^{-4} = a^{1 - (-4)} = a^{1+4} = a^5\).
  6. Упростим степени с основанием \(b\): \(b^{-2} : b^{-3} = b^{-2 - (-3)} = b^{-2+3} = b^1 = b\).
  7. Объединим результаты: \(\frac{1}{4}a^5b = \frac{a^5b}{4}\).

Ответ: \(\frac{a^5b}{4}\).