Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) a) \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3} \cdot 125x^{-6}y^3\)Фото задания

Ответ:

4) a) \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3} \cdot 125x^{-6}y^3\),

Упростим выражение, применяя свойства степеней.

  1. Возведём дробь в степень \(-3\): \(\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-3} = \left(\frac{6y^{-1}}{5x^{-2}}\right)^{3}\).
  2. Применим степень к числителю и знаменателю: \(\frac{(6y^{-1})^3}{(5x^{-2})^3} = \frac{6^3y^{-3}}{5^3x^{-6}} = \frac{216y^{-3}}{125x^{-6}}\).
  3. Подставим полученное выражение в исходное: \(\frac{216y^{-3}}{125x^{-6}} \cdot 125x^{-6}y^3\).
  4. Сократим \(125\) и \(x^{-6}\): \(216y^{-3}y^3\).
  5. Сложим степени с основанием \(y\): \(y^{-3} \cdot y^3 = y^{-3+3} = y^0 = 1\).
  6. Результат: \(216 \cdot 1 = 216\).

Ответ: \(216\).