Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6) \(\left(\frac{3a^4}{b^5}\right)^{-2} \cdot (a^{-2}b)^{-4}\)Фото задания

Ответ:

6) \(\left(\frac{3a^4}{b^5}\right)^{-2} \cdot (a^{-2}b)^{-4}\),

Упростим выражение, применяя свойства степеней.

  1. Возведём первую дробь в степень \(-2\): \(\left(\frac{3a^4}{b^5}\right)^{-2} = \left(\frac{b^5}{3a^4}\right)^{2} = \frac{(b^5)^2}{(3a^4)^2} = \frac{b^{10}}{9a^8}\).
  2. Возведём второе выражение в степень \(-4\): \((a^{-2}b)^{-4} = (a^{-2})^{-4}b^{-4} = a^{(-2)(-4)}b^{-4} = a^8b^{-4}\).
  3. Подставим полученные выражения в исходное: \(\frac{b^{10}}{9a^8} \cdot a^8b^{-4}\).
  4. Сократим \(a^8\): \(\frac{b^{10}}{9} \cdot b^{-4}\).
  5. Сложим степени с основанием \(b\): \(b^{10} \cdot b^{-4} = b^{10+(-4)} = b^6\).
  6. Объединим результаты: \(\frac{1}{9}b^6 = \frac{b^6}{9}\).

Ответ: \(\frac{b^6}{9}\).