3. а) Постройте график функции y = x² - 9. б) Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

Решение:

а) Построение графика функции \( y = x^2 - 9 \)

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке \( (0; -9) \).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \), для этого приравняем \( y = 0 \):

\( x^2 - 9 = 0 \)
\( x^2 = 9 \)
\( x = \pm 3 \).

Точки пересечения с \( Ox \): \( (-3; 0) \) и \( (3; 0) \).

Точка пересечения с \( Oy \): при \( x = 0 \), \( y = 0^2 - 9 = -9 \). Точка \( (0; -9) \).

Функция принимает положительные значения, когда \( y > 0 \):

\( x^2 - 9 > 0 \)
\( x^2 > 9 \)
\( x < -3 \) или \( x > 3 \).

Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \):

\( x^2 - 9 < 0 \)
\( x^2 < 9 \)
\( -3 < x < 3 \).

Ответ: а) График — парабола с вершиной в точке (0; -9), пересекающая ось Ox в точках (-3; 0) и (3; 0). б) Положительные значения: \( x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \). Отрицательные значения: \( x \in (-3; 3) \).