4. Решите уравнение 3/x - 3/(x+4) = 1.

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( x(x+4) \). Убедимся, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq -4 \).
2. \( \frac{3(x+4)}{x(x+4)} - \frac{3x}{x(x+4)} = 1 \)
3. \( \frac{3x + 12 - 3x}{x(x+4)} = 1 \)
4. \( \frac{12}{x(x+4)} = 1 \)
5. \( 12 = x(x+4) \)
6. \( 12 = x^2 + 4x \)
7. \( x^2 + 4x - 12 = 0 \)
8. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 \).
9. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \) и \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \).
10. Оба корня не равны \( 0 \) и \( -4 \), поэтому являются решениями исходного уравнения.

Ответ: \( x = 2, x = -6 \).