5. Геометрическая прогрессия задана условиями: b₁ = -128, b_{n+1} = -1/2 b_n. Найдите b₄.

Решение:

Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = -128 \) и знаменателем \( q = -\frac{1}{2} \), так как \( b_{n+1} = -\frac{1}{2} b_n \).

Чтобы найти \( b_4 \), используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Для \( n=4 \):

\( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \)

Подставим известные значения:

\( b_4 = -128 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^3 \)

\( b_4 = -128 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) \)

\( b_4 = \frac{128}{8} \)

\( b_4 = 16 \).

Ответ: \( b_4 = 16 \).