6. В выборочной проверке партии карт памяти из выбранных случайным способом 300 карт 6 оказались неработающими. а) Какова вероятность того, что случайно выбранная из этой партии карта памяти окажется неработающей? б) Сколько неработающих карт памяти можно ожидать в этой партии, если в ней 1500 штук?

Решение:

а) Вероятность неработающей карты:

Общее количество выбранных карт: \( N = 300 \).

Количество неработающих карт: \( k = 6 \).

Вероятность события \( P(A) \) (выбрана неработающая карта) рассчитывается как отношение числа неработающих карт к общему числу выбранных карт:

\( P(A) = \frac{k}{N} = \frac{6}{300} \)

Сократим дробь:

\( P(A) = \frac{1}{50} = 0.02 \).

б) Ожидаемое количество неработающих карт в партии из 1500 штук:

Общее количество карт в партии: \( N_{total} = 1500 \).

Вероятность неработающей карты: \( P(A) = 0.02 \).

Ожидаемое количество неработающих карт \( K_{expected} \) равно произведению общего числа карт на вероятность неработающей карты:

\( K_{expected} = N_{total} \cdot P(A) = 1500 \cdot 0.02 \)

\( K_{expected} = 1500 \cdot \frac{2}{100} = 15 \cdot 2 = 30 \).

Ответ: а) \( 0.02 \) (или \( \frac{1}{50} \) ); б) 30 карт.