3. ABCД — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в O; угол между AC и CD равен 60°. Найти: ∠AOB, ∠BOC.

В прямоугольнике угол BCD равен 90°. Поэтому угол между BC и AC равен 90° − 60° = 30°.

Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Лучи OA и OC лежат на одной прямой, как и OB и OD. Диагональ AC образует с горизонтальной стороной угол 30°, а диагональ BD — симметричный угол −30°. Поэтому меньший угол между диагоналями ∠BOC = 60°, а смежный ∠AOB = 120°.

Ответ: ∠AOB = 120°, ∠BOC = 60°.