7. ABCД — ромб. AC — диагональ, E лежит на BC, AE ⟂ BC, ∠EAC = 35°. Найти: ∠ABC.

Поскольку AE ⟂ BC, треугольник AEC прямоугольный при E. Тогда ∠ACE = 180° − 90° − 35° = 55°.

Точка E лежит на BC, поэтому ∠ACE = ∠ACB = 55°. Диагональ AC ромба делит углы при A и C пополам, следовательно, ∠C = 2 · 55° = 110°. Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠B = 180° − 110° = 70°.

Ответ: ∠ABC = 70°.