6. ABCД — ромб. На рисунке BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: MD + ДN.

Пусть сторона ромба равна a. Так как ∠A = 60°, высота BM равна a sin 60°.

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB = a, а ∠A = 60°, поэтому AM = a cos 60° = a/2. Следовательно, MD = AD − AM = a − a/2 = a/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BND. Угол между BD? По условию BN ⟂ CD, а сторона CD образует с AD угол 60°. Значит, расстояние DN равно проекции DB на CD. Используя векторную проекцию, либо координаты ромба, получаем DN = a/2.

Итак, MD + DN = a. Длина стороны ромба не задана, поэтому численное значение суммы определить нельзя.

Ответ: MD + ДN равна стороне ромба; численное значение определить нельзя без длины стороны.