5. ABCM — равнобедренная трапеция; AM = 7, BC = 5. Боковые стороны равны, углы при A и M равны 60°. Найти: CM.

Опустим перпендикуляры из B и C на основание AM. В равнобедренной трапеции отрезки у краёв основания равны, а расстояние между основаниями равно BC = 5. Поэтому AM − BC = 7 − 5 = 2, и каждый крайний отрезок равен 1.

В прямоугольном треугольнике у вершины M угол равен 60°, прилежащий катет равен 1, а гипотенуза — CM. Следовательно, cos 60° = 1/CM, откуда CM = 2.

Ответ: CM = 2.