3. Частица движется со скоростью 0,6с. Во сколько раз её релятивистская масса превышает массу покоя?

Решение:

Релятивистская масса частицы определяется формулой:

\( m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

Где:

• \( m \) — релятивистская масса.
• \( m_0 \) — масса покоя.
• \( v \) — скорость частицы.
• \( c \) — скорость света.

Нам нужно найти отношение \( \frac{m}{m_0} \), которое равно \( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \).

Дано \( v = 0,6c \).

Подставим значение скорости:

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,6c)^2}{c^2} = \frac{0,36c^2}{c^2} = 0,36 \)

Теперь вычислим значение корня:

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8 \)

Отношение релятивистской массы к массе покоя равно:

\( \frac{m}{m_0} = \frac{1}{0,8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 \)

Ответ: в 1,25 раза.