8. Электрон разгоняется до скорости 0,95с. Найдите его релятивистский импульс. Масса покоя электрона me = 9,1 × 10-31 кг.

Решение:

Релятивистский импульс частицы определяется формулой:

\( p = \frac{m_0 v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = m_0 v \gamma \)

Где:

• \( p \) — релятивистский импульс.
• \( m_0 \) — масса покоя.
• \( v \) — скорость частицы.
• \( c \) — скорость света.
• \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) — фактор Лоренца.

Дано:

• \( m_0 = 9,1 \times 10^{-31} \) кг.
• \( v = 0,95c \).

Сначала вычислим фактор Лоренца \( \gamma \):

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,95c)^2}{c^2} = (0,95)^2 = 0,9025 \)

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,9025} = \sqrt{0,0975} \approx 0,31225 \)

\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = \frac{1}{0,31225} \approx 3,202 \)

Теперь найдём импульс:

\( p = m_0 v \gamma \)

Подставим значения:

\( p = (9,1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (0,95c) \times (3,202) \)

\( p = (9,1 \times 10^{-31} \text{ кг}) \times (0,95 \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}) \times (3,202) \)

\( p = (9,1 \times 10^{-31}) \times (2,85 \times 10^8) \times (3,202) \text{ кг} \, \text{м/с} \)

\( p \approx 83,2 \times 10^{-23} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

\( p \approx 8,32 \times 10^{-22} \text{ кг} \cdot \text{м/с} \)

Ответ: примерно 8,32 × 10^-22 кг⋅м/с.