9. Два события происходят в одной точке системы отсчёта К с интервалом времени Δt = 5 с. Система К' движется относительно К со скоростью 0,6с вдоль оси х. Каков интервал времени между этими событиями в системе К'?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона замедления времени (или преобразований Лоренца для времени):

\( \Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

Где:

• \( \Delta t' \) — интервал времени в движущейся системе отсчёта К'.
• \( \Delta t \) — интервал времени в системе отсчёта К, где события происходят в одной точке (собственный интервал времени).
• \( v \) — относительная скорость систем отсчёта.
• \( c \) — скорость света.

Дано:

• \( \Delta t = 5 \) с.
• \( v = 0,6c \).

Сначала вычислим значение под корнем:

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,6c)^2}{c^2} = (0,6)^2 = 0,36 \)

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8 \)

Теперь подставим значения в формулу для \( \Delta t' \):

\( \Delta t' = 5 \text{ с} \times 0,8 \)

\( \Delta t' = 4 \text{ с} \)

Ответ: 4 с.