7. Ракета движется со скоростью 0,99с относительно Земли. Сколько времени пройдёт на Земле, если на борту ракеты пройдёт 1 год?

Решение:

Эта задача решается с помощью закона замедления времени:

\( \Delta t = \frac{\Delta t_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

Где:

• \( \Delta t \) — время, прошедшее на Земле (наблюдатель).
• \( \Delta t_0 \) — время, прошедшее на борту ракеты (собственное время).
• \( v \) — скорость ракеты относительно Земли.
• \( c \) — скорость света.

Дано:

• \( \Delta t_0 = 1 \) год.
• \( v = 0,99c \).

Сначала вычислим знаменатель:

\( \frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,99c)^2}{c^2} = (0,99)^2 = 0,9801 \)

\( \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,9801} = \sqrt{0,0199} \)

\( \sqrt{0,0199} \approx 0,141067 \)

Теперь подставим значения в формулу для \( \Delta t \):

\( \Delta t = \frac{1 \text{ год}}{0,141067} \approx 7,088 \text{ лет} \)

Ответ: примерно 7,09 лет.