4. Два космических корабля удаляются друг от друга со скоростью 0,7с каждый относительно Земли (в противоположных направлениях). Какова их относительная скорость по классической формуле и по релятивистской формуле сложения скоростей?

Решение:

Пусть Земля — это система отсчёта K. Скорость первого корабля относительно Земли \( v_1 = 0,7c \) (например, вправо). Скорость второго корабля относительно Земли \( v_2 = -0,7c \) (влево).

1. По классической формуле сложения скоростей:

Относительная скорость \( v_{отн} \) равна сумме скоростей:

\( v_{отн} = v_1 + |v_2| \) (если рассматривать скорости как величины, либо \( v_{отн} = v_1 - v_2 \) с учётом направления)

\( v_{отн} = 0,7c + 0,7c = 1,4c \)

2. По релятивистской формуле сложения скоростей:

Релятивистская формула сложения скоростей для скоростей, направленных вдоль одной оси (в данном случае, поскольку они удаляются в противоположных направлениях, мы можем рассматривать их как скорости вдоль оси X), имеет вид:

\( v_{отн} = \frac{v_1 - v_2}{1 - \frac{v_1 v_2}{c^2}} \)

Подставим значения:

\( v_1 = 0,7c \), \( v_2 = -0,7c \)

\( v_{отн} = \frac{0,7c - (-0,7c)}{1 - \frac{(0,7c)(-0,7c)}{c^2}} = \frac{0,7c + 0,7c}{1 - \frac{-0,49c^2}{c^2}} = \frac{1,4c}{1 - (-0,49)} = \frac{1,4c}{1 + 0,49} = \frac{1,4c}{1,49} \)

\( v_{отн} \approx 0,9396c \)

Ответ: По классической формуле — 1,4с; по релятивистской формуле — примерно 0,94с.