3. Чему равно значение выражения $$ \frac{a^{-3}}{a^{-5} a^{4}} $$ при \( a = \frac{1}{3} \)?

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{a^{-3}}{a^{-5} a^{4}} = \frac{a^{-3}}{a^{-5+4}} = \frac{a^{-3}}{a^{-1}} = a^{-3 - (-1)} = a^{-3+1} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \)

Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{3} \) в упрощенное выражение:

\( \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 1 \cdot \frac{9}{1} = 9 \)

Ответ: 9