3. Чему равно значение выражения $$ \frac{a^{-3}}{a^{-5} \cdot a^4} \text{ при } a = \frac{1}{3} $$

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{a^{-3}}{a^{-5} \cdot a^4} = \frac{a^{-3}}{a^{-5+4}} = \frac{a^{-3}}{a^{-1}} = a^{-3 - (-1)} = a^{-3 + 1} = a^{-2} = \frac{1}{a^2} \]
2. Подставим значение \( a = \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{(\frac{1}{3})^2} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 1 \cdot 9 = 9 \]

Ответ: 9