3. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В задаче уже указано, что угол CAD равен 60°. Возможно, имеется в виду найти другой угол, например, угол ACB или угол ABD.

Если нужно найти угол ACB:

1. Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
2. Угол ABD и угол ACD опираются на дугу AD.
3. Угол CAD и угол CBD опираются на дугу CD.
4. Угол BAC и угол BDC опираются на дугу BC.
5. Угол ABC = 92°.
6. Угол ADC = 180° - 92° = 88° (сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника).
7. Угол CAD = 60°.
8. В треугольнике ADC: ∠ADC = 88°, ∠CAD = 60°.
9. ∠ACD = 180° - (88° + 60°) = 180° - 148° = 32°.
10. Так как угол ACD = 32°, то и угол ABD = 32° (опираются на одну дугу AD).

Если нужно найти угол CBD:

1. Угол ABC = 92°, угол ABD = 32°.
2. Тогда угол CBD = ∠ABC - ∠ABD = 92° - 32° = 60°.
3. Что соответствует углу CAD, так как они опираются на одну дугу CD.

Ответ: Угол CAD равен 60°.