Билет №4, 2. Сформулировать теорему о площади параллелограмма (с рисунком и условием).

Теорема о площади параллелограмма:

Формулировка: Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Условие: Пусть дан параллелограмм ABCD, со сторонами AB и AD, и высотой h, проведенной к стороне AB.

Теорема: Площадь параллелограмма S = AB ⋅ h

Доказательство (с рисунком):

Проведем высоту BH к стороне AD (или к её продолжению) и высоту CK к стороне AD (или к её продолжению). Если провести высоту из вершины B к стороне AD, то получим прямоугольный треугольник ABH. Можно «достроить» параллелограмм до прямоугольника ABED, отрезав от него треугольник CDH и приставив его к стороне BC. Получится прямоугольник ABCE. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон AB ⋅ h. Так как при преобразовании площадь не изменилась, то площадь параллелограмма равна AB ⋅ h.