Билет №3, 2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (с рисунком и условием).

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

В прямоугольном треугольнике, проведённый из вершины прямого угла катет, среднее пропорциональное между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы.

Условие: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), CD — высота, опущенная на гипотенузу AB. Точка D делит гипотенузу AB на отрезки AD и DB.

Теорема:

• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и прилежащим к этому катету отрезком гипотенузы:
• AC² = AD ⋅ AB
• BC² = BD ⋅ AB
• Высота, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу:
• CD² = AD ⋅ BD

Рисунок: