3. Дан треугольник ABC — равнобедренный, его периметр 28 см, а основание AC = 10 см, угол A равен 30°. Найти площадь треугольника.

Данные противоречат друг другу. Если основание равнобедренного треугольника — \(AC\), а \(\angle A=30°\), то равными являются стороны \(AB=BC\), поэтому \(\angle C=30°\), а \(\angle B=120°\). По теореме синусов длина каждой боковой стороны равна \(\frac{10\sin30°}{\sin120°}=\frac{10}{\sqrt3}\). Тогда периметр был бы \(10+\frac{20}{\sqrt3}\), а не 28 см.

Если использовать периметр и основание, то боковые стороны равны \((28-10)/2=9\) см. Высота к основанию делит его пополам, поэтому \(h=\sqrt{9^2-5^2}=2\sqrt{14}\) см и площадь равна \(\frac12\cdot10\cdot2\sqrt{14}=10\sqrt{14}\) см². Но при этих длинах угол при основании не равен 30°.

Следовательно, площадь по всем указанным данным определить нельзя: условие нужно уточнить.