7. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, AC = 20 см, BC = 15 см. На стороне AB отметили точку M так, что BM = 4 см. Найдите отрезок CM.

По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+15^2}=25\) см. Тогда \(AM=AB-BM=25-4=21\) см.

Введём координаты: \(C=(0,0)\), \(A=(20,0)\), \(B=(0,15)\). Точка \(M\) делит \(AB\) в отношении \(AM:AB=21:25\), поэтому её координаты \(M=(20\cdot\frac4{25},15\cdot\frac{21}{25})=(\frac{16}{5},\frac{63}{5})\). Тогда \(CM=\sqrt{(\frac{16}{5})^2+(\frac{63}{5})^2}=\frac{\sqrt{4225}}5=13\) см.

Ответ: 13 см.