№ 3. Дано: AB = 10, CD = 14, ∠A = 60°, ∠D = 30°, MD = 7; BK ⟂ AD, CM ⟂ AD. Найдите BC, AK, BK и S_ABCD.

Данные рисунка противоречат свойствам трапеции: высоты BK и CM должны быть равны. Из треугольника ABK получаем \(AK=10\cos60^\circ=5\) и \(BK=10\sin60^\circ=5\sqrt3\). Из треугольника CMD при CD = 14 и ∠D = 30° получаем \(MD=14\cos30^\circ=7\sqrt3\), хотя на рисунке указано MD = 7, и \(CM=14\sin30^\circ=7\). Следовательно, обе стороны не могут соответствовать одной высоте.

Значение BC и площадь по этим противоречивым данным определить нельзя.

Ответ: согласованного решения нет; из AB и ∠A следуют AK = 5 и BK = 5√3, а данные CD, ∠D и MD также несовместимы.