№ 9. Дано: M и E — середины боковых сторон трапеции ABCD; диагональ AC пересекает ME, причём отрезки от M до точки пересечения и от неё до E равны соответственно 2 и 5; высота трапеции равна DK = 10. Найдите BC, AD и S_ABCD.

1. В трапеции отрезок средней линии от M до точки пересечения с диагональю AC равен половине верхнего основания, а от точки пересечения до E — половине нижнего основания. Поэтому \(BC=2\cdot2=4\), \(AD=2\cdot5=10\).

2. Площадь: \(S_{ABCD}=\frac{(BC+AD)\cdot DK}{2}=\frac{(4+10)\cdot10}{2}=70\).

Ответ: BC = 4; AD = 10; S_ABCD = 70.