№ 8. Дано: AB ⟂ AD, BC = 5, AD = 17, CD = 18, ∠C = 150°. Найдите ∠D и S_ABCD.

Данные противоречат друг другу. Так как AB и высота трапеции перпендикулярны основаниям, разность оснований равна \(AD-BC=17-5=12\). С другой стороны, из CD = 18 и ∠C = 150° горизонтальная проекция боковой стороны равна \(18\cos30^\circ=9\sqrt3\), что не равно 12.

По CD и ∠C высота была бы \(18\sin30^\circ=9\), а площадь по этому значению высоты и указанным основаниям — \(\frac{(5+17)\cdot9}{2}=99\). Но это не образует трапецию с заданной боковой стороной и углом, поэтому единого корректного значения ∠D и площади нет.

Ответ: согласованного решения для всех данных нет.