3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 14 см и образует с основанием цилиндра угол равный 30°. Найдите объем цилиндра.

Осевое сечение цилиндра это прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника это 14 см. Угол между диагональю и основанием равен 30°. В этом прямоугольном треугольнике, где диагональ является гипотенузой, высота цилиндра h является катетом, противолежащим углу 30°, а 2r является катетом, прилежащим к углу 30°. Мы можем использовать синус и косинус: sin(30°) = h / 14. Так как sin(30°) = 1/2, то h = 14 * (1/2) = 7 см. cos(30°) = (2r) / 14. Так как cos(30°) = √3 / 2, то 2r = 14 * (√3 / 2) = 7√3. Значит радиус r = (7√3) / 2 см. Теперь найдем объем цилиндра: V = π * r^2 * h = π * ((7√3) / 2)^2 * 7 = π * (49 * 3 / 4) * 7 = π * (147 / 4) * 7 = 1029π/4 = 257.25π см³. Объем цилиндра равен 257.25π см³