6. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Пусть h - полная высота конуса, r - радиус основания конуса. Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h. Когда уровень жидкости достигает половины высоты, то есть h/2, радиус основания этого маленького конуса r1 тоже будет половиной радиуса большого конуса, то есть r/2 (по подобию треугольников). Объем маленького конуса будет V1 = (1/3) * π * (r/2)^2 * (h/2) = (1/3) * π * (r^2 / 4) * (h / 2) = (1/2) * (1/8) * π * r^2 * h = (1/8) * ((1/3) * π * r^2 * h) = (1/8) * V, где V - объём полного конуса. Нам известно, что объем жидкости равен 40 мл, то есть V1 = 40. Отсюда можно найти объем полного конуса: V = 8 * V1 = 8 * 40 = 320 мл. Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить V - V1 = 320 - 40 = 280 мл. Нужно долить 280 миллилитров жидкости.