4. В цилиндрический сосуд налили 2000 см³ воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Когда деталь погрузили в воду, уровень поднялся на 9 см. Это означает, что объем детали равен объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен произведению площади основания на изменение высоты. Так как у нас цилиндрический сосуд, площадь основания не меняется. Разница в высоте воды до и после погружения детали 9 см. По условию уровень воды поднялся на 9 см. Таким образом, объем детали равен объему вытесненной воды, что равно разнице в объёме воды до и после погружения детали. Поскольку нам не дано радиуса цилиндра, мы можем найти объем вытесненной воды, посчитав объем цилиндра высотой 9 и с таким же основанием как в исходном цилиндре. Но мы знаем, что уровень воды 12 см соответствует объему 2000 куб. см. Зная, что объем цилиндра пропорционален высоте (V=Ah), мы можем составить пропорцию: V_1/h_1=V_2/h_2. 2000/12=V_2/9 => V_2=(2000/12)*9=1500 см^3. Итак, объем вытесненной воды (и объем детали) равен 1500 кубических сантиметров.