Контрольные задания > 3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна√97, а радиус основания равен2. Найдите высоту цилиндра.
Вопрос:

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна√97, а радиус основания равен2. Найдите высоту цилиндра.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник. Диагональ этого прямоугольника, радиус основания цилиндра и высота цилиндра образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике диагональ осевого сечения является гипотенузой, а радиус основания и высота — катетами. По теореме Пифагора:

Дано:

  • Диагональ осевого сечения \[ d = \sqrt{97} \]
  • Радиус основания \[ r = 2 \]

Найти:

  • Высоту цилиндра \[ h \]

Решение:

  1. Диагональ осевого сечения, радиус основания и высота цилиндра связаны соотношением, полученным из теоремы Пифагора. Высота осевого сечения равна высоте цилиндра (\[ h \]), а ширина осевого сечения равна двум радиусам основания (\[ 2r \]). Диагональ осевого сечения (\[ d \]) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \[ h \] и \[ 2r \].
\[ d^2 = h^2 + (2r)^2 \]
  1. Подставим известные значения:
\[ (\sqrt{97})^2 = h^2 + (2 \cdot 2)^2 \]
\[ 97 = h^2 + 4^2 \]
\[ 97 = h^2 + 16 \]
  1. Найдем \[ h^2 \]:
\[ h^2 = 97 - 16 \]
\[ h^2 = 81 \]
  1. Найдем высоту \[ h \]:
\[ h = \sqrt{81} \]
\[ h = 9 \]

Ответ: 9

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие