Контрольные задания > 4. Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в 5 раз?
Вопрос:

4. Во сколько раз увеличится объём куба, если все его ребра увеличить в 5 раз?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Объем куба вычисляется по формуле V = a³, где 'a' — длина ребра куба. Если увеличить ребра в 5 раз, то новое ребро будет равно 5a. Найдем, как изменится объем.

Пусть:

  • \[ a \] — длина ребра исходного куба.
  • \[ V_1 \] — объем исходного куба.
  • \[ a' \] — длина ребра нового куба.
  • \[ V_2 \] — объем нового куба.

Решение:

  1. Объем исходного куба:
\[ V_1 = a^3 \]
  1. Длина ребра нового куба увеличилась в 5 раз, значит:
\[ a' = 5a \]
  1. Объем нового куба:
\[ V_2 = (a')^3 = (5a)^3 \]
\[ V_2 = 5^3 \cdot a^3 \]
\[ V_2 = 125a^3 \]
  1. Теперь найдем, во сколько раз увеличился объем. Для этого разделим объем нового куба на объем исходного куба:
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{125a^3}{a^3} = 125 \]

Таким образом, объем куба увеличится в 125 раз.

Ответ: в 125 раз

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие