Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание №3
Пусть \( v_1 \) — скорость первого автобуса (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго автобуса (км/ч).
Расстояние \( S = 48 \) км.
Один автобус движется на 4 км/ч быстрее другого. Пусть \( v_1 = v_2 + 4 \).
Время в пути первого автобуса: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{48}{v_1} \).
Время в пути второго автобуса: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{48}{v_2} \).
Первый автобус прибыл на 10 минут раньше. Переведём 10 минут в часы: \( 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч} \).
Значит, \( t_2 - t_1 = \frac{1}{6} \).
Подставим выражения для времени:
\( \frac{48}{v_2} - \frac{48}{v_1} = \frac{1}{6} \).
Заменим \( v_1 \) на \( v_2 + 4 \):
\( \frac{48}{v_2} - \frac{48}{v_2+4} = \frac{1}{6} \).
Приведём к общему знаменателю \( 6v_2(v_2+4) \):
\( \frac{48 · 6(v_2+4)}{6v_2(v_2+4)} - \frac{48 · 6v_2}{6v_2(v_2+4)} = \frac{v_2(v_2+4)}{6v_2(v_2+4)} \)
Умножим числители на \( 6v_2(v_2+4) \), исключая знаменатель:
\( 48 · 6(v_2+4) - 48 · 6v_2 = v_2(v_2+4) \)
\( 288(v_2+4) - 288v_2 = v_2^2 + 4v_2 \)
\( 288v_2 + 288 · 4 - 288v_2 = v_2^2 + 4v_2 \)
\( 288 · 4 = v_2^2 + 4v_2 \)
\( 1152 = v_2^2 + 4v_2 \)
Перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\( v_2^2 + 4v_2 - 1152 = 0 \).
Решим с помощью дискриминанта:
\( D = 4^2 - 4 · 1 · (-1152) = 16 + 4608 = 4624 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{4624} = 68 \).
Найдем \( v_2 \):
\( v_2 = \frac{-4 ± 68}{2} \).
\( v_{2,1} = \frac{-4+68}{2} = \frac{64}{2} = 32 \).
\( v_{2,2} = \frac{-4-68}{2} = \frac{-72}{2} = -36 \).
Скорость не может быть отрицательной, поэтому \( v_2 = 32 \) км/ч.
Теперь найдём \( v_1 \):
\( v_1 = v_2 + 4 = 32 + 4 = 36 \) км/ч.
Проверим время:
\( t_1 = \frac{48}{36} = \frac{4}{3} \text{ ч} \).
\( t_2 = \frac{48}{32} = \frac{3}{2} \text{ ч} \).
Разница во времени: \( t_2 - t_1 = \frac{3}{2} - \frac{4}{3} = \frac{9-8}{6} = \frac{1}{6} \text{ ч} = 10 \text{ мин} \). Это соответствует условию.
Ответ: Скорости автобусов 32 км/ч и 36 км/ч.
