Упростите выражение: $\left(-\frac{4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $\left(-\frac{4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы упростить выражение, сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю.

Знаменатели: $ a^2-b^2 = (a-b)(a+b) $, $ a+b $, $ b-a = -(a-b) $.

Общий знаменатель: $ (a-b)(a+b) $.

Выражение в скобках:

$ -\frac{4a}{(a-b)(a+b)} + \frac{2}{a+b} - \frac{3}{-(a-b)} $

$ = -\frac{4a}{(a-b)(a+b)} + \frac{2(a-b)}{(a+b)(a-b)} + \frac{3(a+b)}{(a-b)(a+b)} $

$ = \frac{-4a + 2a - 2b + 3a + 3b}{(a-b)(a+b)} $

$ = \frac{(-4a+2a+3a) + (-2b+3b)}{(a-b)(a+b)} $

$ = \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} $

Теперь разделим полученное выражение на $\frac{2}{a-b}$:

$ \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} : \frac{2}{a-b} $

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую:

$ \frac{a+b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a-b}{2} $

Сокращаем $ (a+b) $ и $ (a-b) $:

$ \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $

Ответ: $\frac{1}{2}$

Упростите выражение: \(\left(-\frac{4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}\)