3) \(\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x+3}\)

ОДЗ: \(x\ne -1,-2,-3\).

Умножим обе части на \(2(x+1)(x+2)(x+3)\):

\((x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)=6(x+1)(x+2)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну часть: \(3x^2+5x=0\), то есть \(x(3x+5)=0\).

Получаем \(x=0\) или \(x=-\frac{5}{3}\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=0;\ -\frac{5}{3}\).