7) \(\frac{4}{9x^2-1}+\frac{1}{9x^2+3x}=\frac{4}{9x^2-6x+1}\)

Разложим знаменатели: \(9x^2-1=(3x-1)(3x+1)\), \(9x^2+3x=3x(3x+1)\), \(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\). ОДЗ: \(x\ne -\frac13,0,\frac13\).

Положим \(t=3x\). Уравнение принимает вид \(\frac{4}{t^2-1}+\frac{1}{t^2+t}=\frac{4}{(t-1)^2}\).

Умножим на \(t(t+1)(t-1)^2\): \(4t(t-1)+(t-1)^2=4t(t+1)\).

После упрощения: \(t^2-10t+1=0\), поэтому \(t=5\pm2\sqrt6\). Тогда \(x=\frac{t}{3}=\frac{5\pm2\sqrt6}{3}\). Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{5-2\sqrt6}{3};\ \frac{5+2\sqrt6}{3}\).