4) $\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y^2-2y}=\frac{8}{y^3-4y}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) $\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y^2-2y}=\frac{8}{y^3-4y}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $y^2-2y=y(y-2)$, $y^3-4y=y(y-2)(y+2)$. ОДЗ: $y\ne -2,0,2$.

Умножим обе части на $y(y-2)(y+2)$:

$y(y-2)+(y+2)=8$.

Получаем $y^2-y-6=0$, то есть $(y-3)(y+2)=0$. Корень $y=-2$ исключается по ОДЗ; остаётся $y=3$.

Ответ: $y=3$.

4) \(\frac{1}{y+2}+\frac{1}{y^2-2y}=\frac{8}{y^3-4y}\)