3) \(\frac{1}{x^2} + \frac{2}{x} - 3 = 0\)

Решение:

Сделаем замену \( y = \frac{1}{x} \).

1. Запишем уравнение с заменой: \( y^2 + 2y - 3 = 0 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
3. Найдём корни квадратного уравнения: \[ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \] \[ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 \]
4. Сделаем обратную замену: \( \frac{1}{x} = 1 \) или \( \frac{1}{x} = -3 \).
5. Из \( \frac{1}{x} = 1 \) следует \( x = 1 \).
6. Из \( \frac{1}{x} = -3 \) следует \( x = -\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x = 1, x = -\frac{1}{3} \).