3. Имеется два медных проводника одинаковой длины. У одного площадь поперечного сечения 1 мм², у другого — 5 мм². У какого проводника сопротивление меньше и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Формула сопротивления: \( R = \rho \frac{L}{S} \).

Так как проводники медные (\(\rho\) одинаковое) и имеют одинаковую длину (\( L \) одинаковое), сопротивление будет зависеть от площади сечения.

Пусть \( S_1 = 1 \text{ мм}^2 \) и \( S_2 = 5 \text{ мм}^2 \).

Сопротивление первого проводника: \( R_1 = \rho \frac{L}{S_1} \).

Сопротивление второго проводника: \( R_2 = \rho \frac{L}{S_2} \).

Так как \( S_2 > S_1 \), то \( R_2 < R_1 \). Второй проводник (с площадью сечения 5 мм²) имеет меньшее сопротивление.

Чтобы узнать, во сколько раз сопротивление меньше, найдём отношение сопротивлений:

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho \frac{L}{S_1}}{\rho \frac{L}{S_2}} = \frac{S_2}{S_1} = \frac{5 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 5 \]

Ответ: У проводника с площадью поперечного сечения 5 мм² сопротивление меньше в 5 раз.