5. Кусок проволоки без изоляции разрезали пополам и половинки свили вместе. Изменилось ли сопротивление проволоки и во сколько раз?

Решение:

Предположим, что исходный кусок проволоки имел длину \( L \) и площадь поперечного сечения \( S \). Его сопротивление было \( R = \rho \frac{L}{S} \).

Когда проволоку разрезали пополам, получили два куска длиной \( L/2 \) каждый. Сопротивление каждого такого куска было \( R_{половины} = \rho \frac{L/2}{S} = \frac{1}{2} R \).

Когда эти две половинки свили вместе, это означает, что они соединены параллельно. Сопротивление двух параллельно соединённых проводников рассчитывается по формуле:

\[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{1}{R_{половины}} + \frac{1}{R_{половины}} = \frac{2}{R_{половины}} \]

Подставляем \( R_{половины} = \frac{1}{2} R \):

\[ \frac{1}{R_{общее}} = \frac{2}{\frac{1}{2} R} = \frac{4}{R} \]

Отсюда \( R_{общее} = \frac{1}{4} R \).

Сопротивление уменьшилось в 4 раза.

Ответ: Сопротивление проволоки уменьшилось в 4 раза.