3. Исследуйте, принадлежат ли числа 1/2; −1/8; −1/4 множеству $A=\{\frac{3-2n}{n^2+n}\mid n\in\mathbb N\}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Исследуйте, принадлежат ли числа 1/2; −1/8; −1/4 множеству $A=\{\frac{3-2n}{n^2+n}\mid n\in\mathbb N\}$.$ Фото задания

3. Исследуйте, принадлежат ли числа 1/2; −1/8; −1/4 множеству $A=\{\frac{3-2n}{n^2+n}\mid n\in\mathbb N\}$.

Accepted Answer

Полагаем, что $\mathbb N=\{1,2,3,\ldots\}$. Для каждого числа проверим, существует ли натуральное $n$, при котором $\frac{3-2n}{n^2+n}$ равно этому числу.

Для $\frac12$: $2(3-2n)=n^2+n$, откуда $n^2+5n-6=0$. Корни — 1 и −6, поэтому подходит натуральное $n=1$. Значит, $\frac12\in A$.
Для $-\frac18$: $8(3-2n)=-(n^2+n)$, откуда $n^2-15n+24=0$. Дискриминант равен $129$, не являющемуся квадратом целого числа; целого, а значит и натурального, корня нет. Поэтому $-\frac18\notin A$.
Для $-\frac14$: $4(3-2n)=-(n^2+n)$, откуда $n^2-7n+12=0$, то есть $(n-3)(n-4)=0$. Подходят натуральные $n=3$ и $n=4$. Поэтому $-\frac14\in A$.

Ответ: $\frac12\in A$, $-\frac18\notin A$, $-\frac14\in A$.

3. Исследуйте, принадлежат ли числа 1/2; −1/8; −1/4 множеству \(A=\{\frac{3-2n}{n^2+n}\mid n\in\mathbb N\}\).

Ответ: