5. Пусть заданы множества $A$, $B$ и $C$ такие, что $A\cap B=\{2;3\}$, $A\cup B=\{1;2;3;5;7;8\}$, $A\cap C=\{1\}$, $C\cup B=\{1;2;3;5;6;7;8\}$. Найдите множества $A$, $B$ и $C$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Пусть заданы множества $A$, $B$ и $C$ такие, что $A\cap B=\{2;3\}$, $A\cup B=\{1;2;3;5;7;8\}$, \(A\cap…$ Фото задания

5. Пусть заданы множества $A$, $B$ и $C$ такие, что $A\cap B=\{2;3\}$, $A\cup B=\{1;2;3;5;7;8\}$, $A\cap C=\{1\}$, $C\cup B=\{1;2;3;5;6;7;8\}$. Найдите множества $A$, $B$ и $C$.

Accepted Answer

Элементы 2 и 3 входят одновременно в $A$ и $B$. Элемент 1 входит в $A$ и $C$, но не входит в $B$. Элементы 5, 7 и 8 должны входить в $B$: если бы один из них входил в $A$, для его появления в $B\cup C$ он должен был бы также входить в $C$, что противоречило бы условию $A\cap C=\{1\}$. Элемент 6 входит в $C$, поскольку его нет в $A\cup B$.

Следовательно, $A=\{1;2;3\}$ и $B=\{2;3;5;7;8\}$. В $C$ обязательно входят 1 и 6; элементы 5, 7 и 8 могут как входить, так и не входить в $C$, не меняя заданных пересечения и объединения. Поэтому множество $C$ не определяется единственным образом:

$C=\{1;6\}\cup S$, где $S$ — любое подмножество множества $\{5;7;8\}$.

Ответ: $A=\{1;2;3\}$, $B=\{2;3;5;7;8\}$, $C=\{1;6\}\cup S$, где $S\subseteq\{5;7;8\}$.

5. Пусть заданы множества \(A\), \(B\) и \(C\) такие, что \(A\cap B=\{2;3\}\), \(A\cup B=\{1;2;3;5;7;8\}\), \(A\cap C=\{1\}\), \(C\cup B=\{1;2;3;5;6;7;8\}\). Найдите множества \(A\), \(B\) и \(C\).

Ответ: