3. Какая из данных систем имеет одно решение?

Решение:

Система линейных уравнений имеет одно решение, если определитель матрицы коэффициентов при переменных не равен нулю. Для системы [ ax + by = c \ dx + ey = f ] определитель равен ae - bd. Также можно проверить, не являются ли уравнения пропорциональными. Если $$\frac{a}{d}
eq \frac{b}{e}$$

, то система имеет одно решение.

• 1. [ 16x + 9y = -17 32x + 18y = -34 ]
  $$\frac{16}{32} = \frac{1}{2}$$, $$\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$. Так как $$\frac{16}{32} = \frac{9}{18}$$, уравнения пропорциональны. Система имеет бесконечное множество решений (или не имеет их, если константы не пропорциональны). В данном случае -17 / -34 = 1/2. Следовательно, бесконечное множество решений.
• 2. [ -13x + 8y = 78 13x - 8y = 87 ]
  $$\frac{-13}{13} = -1$$, $$\frac{8}{-8} = -1$$. Так как $$\frac{-13}{13} = \frac{8}{-8}$$, уравнения пропорциональны. Константы: 78 / 87 \(
  eq\) -1. Система не имеет решений.
• 3. [ 17x - 625y = -4 17x - 625y = 1 ]
  Коэффициенты при x и y одинаковы, но константы разные (-4 \(
  eq\) 1). Система не имеет решений.
• 4. [ -5x + 9y = 5 7x - 4y = 3 ]
  $$\frac{-5}{7}
  eq \frac{9}{-4}$$. Коэффициенты не пропорциональны. Система имеет одно решение.

Ответ: 4