7. Решить систему уравнений [ 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4) 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8 ]

Решение:

Сначала упростим каждое уравнение системы.

Первое уравнение:

• \[ 6x + 3 = 8x - 3(2y - 4) \]
• \[ 6x + 3 = 8x - 6y + 12 \]
• Перенесем переменные в левую часть, а константы в правую:
• \[ 6x - 8x + 6y = 12 - 3 \]
• \[ -2x + 6y = 9 \]

Второе уравнение:

• \[ 2(2x - 3y) - 4x = 2y - 8 \]
• \[ 4x - 6y - 4x = 2y - 8 \]
• \[ -6y = 2y - 8 \]
• Перенесем переменные в левую часть:
• \[ -6y - 2y = -8 \]
• \[ -8y = -8 \]
• \[ y = \frac{-8}{-8} \]
• \[ y = 1 \]

Теперь у нас есть упрощенная система:

• \[ \begin{cases} -2x + 6y = 9 \\ y = 1 \end{cases} \]

Подставим значение y = 1 в первое уравнение:

• \[ -2x + 6(1) = 9 \]
• \[ -2x + 6 = 9 \]
• \[ -2x = 9 - 6 \]
• \[ -2x = 3 \]
• \[ x = \frac{3}{-2} \]
• \[ x = -1.5 \]

Таким образом, решением системы является пара чисел (-1.5; 1).

Ответ: (-1.5; 1)