4. Какая из данных систем не имеет решения?

Решение:

Система линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при переменных пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны. То есть, для системы [ ax + by = c \ dx + ey = f ] , условие не имеет решений: $$\frac{a}{d} = \frac{b}{e}
eq \frac{c}{f}$$

• 1. [ 34x + 42y = -36 17x + 21y = -18 ]
  $$\frac{34}{17} = 2$$, $$\frac{42}{21} = 2$$, $$\frac{-36}{-18} = 2$$. Все коэффициенты и константы пропорциональны. Система имеет бесконечное множество решений.
• 2. [ -18x + 7y = 98 18x - 7y = -76 ]
  $$\frac{-18}{18} = -1$$, $$\frac{7}{-7} = -1$$. Коэффициенты при x и y пропорциональны. Проверим константы: $$\frac{98}{-76}
  eq -1$$. Следовательно, система не имеет решений.
• 3. [ 17x - 25y = -4 289x - 625y = 1 ]
  $$\frac{17}{289} = \frac{1}{17}$$. $$\frac{-25}{-625} = \frac{1}{25}$$. Коэффициенты не пропорциональны. Система имеет одно решение.
• 4. [ -5x + 9y = 5 5x - 9y = -5 ]
  $$\frac{-5}{5} = -1$$, $$\frac{9}{-9} = -1$$, $$\frac{5}{-5} = -1$$. Все коэффициенты и константы пропорциональны. Система имеет бесконечное множество решений.

Ответ: 2